桁架計(jì)算公式（桁架計(jì)算中常用的核心公式）

01-1615閱讀0評(píng)論太原鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)公司

桁架計(jì)算公式

在結(jié)構(gòu)工程中，?桁架?（Truss）是由直桿通過(guò)鉸接節(jié)點(diǎn)連接而成的剛性結(jié)構(gòu)，主要用于承受軸向力（拉力或壓力）。計(jì)算桁架內(nèi)力的常用方法主要有兩種：?節(jié)點(diǎn)法?（Method of Joints）和?截面法?（Method of Sections）。以下是桁架計(jì)算中常用的核心公式和原理：

一、基本假設(shè)（桁架計(jì)算前提）

所有桿件均為?直桿?，且兩端通過(guò)?理想鉸接?連接。
外荷載（包括集中力）?只作用在節(jié)點(diǎn)?上。
桿件自重忽略不計(jì)（或平均分配到兩端節(jié)點(diǎn)）。
桿件只承受?軸向力?（拉力或壓力），無(wú)彎矩、剪力。
結(jié)構(gòu)處于?靜力平衡?狀態(tài)。

二、靜力平衡方程（核心公式）

對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，應(yīng)用?平面靜力平衡條件?：

1. 水平方向合力為零：

\sum F_x = 0

∑Fx?=0

2. 豎直方向合力為零：

\sum F_y = 0

∑Fy?=0

?說(shuō)明?：對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)列出這兩個(gè)方程，聯(lián)立求解未知桿件內(nèi)力。每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多可解兩個(gè)未知力（因只有兩個(gè)方程）。

三、節(jié)點(diǎn)法（Method of Joints）公式應(yīng)用

步驟：

求支座反力（整體結(jié)構(gòu)平衡）： $\sum F_x = 0,\quad \sum F_y = 0,\quad \sum M = 0$ ∑Fx?=0,∑Fy?=0,∑M=0
從僅含?兩個(gè)未知力?的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始（通常為端點(diǎn)）。
對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)列平衡方程：
- 設(shè)桿件內(nèi)力為 $N_i$ Ni?，方向假設(shè)為拉力（若結(jié)果為負(fù)，則為壓力）。
- 將斜桿內(nèi)力按角度分解為水平與豎直分量： $N_x = N \cdot \cos\theta,\quad N_y = N \cdot \sin\theta$ Nx?=N?cosθ,Ny?=N?sinθ
- 代入： $\sum F_x = 0,\quad \sum F_y = 0$ ∑Fx?=0,∑Fy?=0

示例（節(jié)點(diǎn)A）：

假設(shè)節(jié)點(diǎn)A連接桿1（水平）、桿2（斜桿，與水平夾角θ），外力 $P_y$ Py?向下：

\begin{cases}N_1 + N_2 \cos\theta = 0 \quad &\text{(水平)} \\N_2 \sin\theta - P_y = 0 \quad &\text{(豎直)}\end{cases}

{N1?+N2?cosθ=0N2?sinθ?Py?=0?(水平)(豎直)?

解得：

N_2 = \frac{P_y}{\sin\theta},\quad N_1 = -N_2 \cos\theta = -P_y \cot\theta

N2?=sinθPy??,N1?=?N2?cosθ=?Py?cotθ

四、截面法（Method of Sections）公式應(yīng)用

當(dāng)只需計(jì)算?少數(shù)幾根桿件?內(nèi)力時(shí)，使用截面法更高效。

步驟：

假想用一個(gè)截面切開(kāi)桁架，?切斷不超過(guò)3根桿件?（因有3個(gè)平衡方程）。
取其中一側(cè)為隔離體，應(yīng)用整體平衡方程： $\sum F_x = 0,\quad \sum F_y = 0,\quad \sum M = 0$ ∑Fx?=0,∑Fy?=0,>