鋼結(jié)構(gòu)基本原理第二版崔佳熊剛第四章課后答案

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鋼結(jié)構(gòu)基本原理（第二版）第四章課后習(xí)題答案

?（崔佳、熊剛編著，中國建筑工業(yè)出版社）?

4.7 切線模量理論臨界應(yīng)力曲線繪制

?題目?：按切線模量理論畫出軸心壓桿的臨界應(yīng)力與長細(xì)比的關(guān)系曲線。鋼材為理想彈塑性材料，應(yīng)力-應(yīng)變曲線由三段直線組成，不計殘余應(yīng)力。
?解答?：

1. ?彈性階段?：當(dāng)長細(xì)比λ較小時，臨界應(yīng)力σcr=π2E/λ2，E為彈性模量。
2. ?彈塑性階段?：應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度fy后，材料進(jìn)入塑性變形，切線模量Et=0.5E（假設(shè)材料強(qiáng)化階段模量折減）。此時臨界應(yīng)力公式修正為σcr=π2Et/λ2。
3. ?塑性階段?：當(dāng)λ進(jìn)一步增大，臨界應(yīng)力保持為fy，形成平臺。
   ?曲線特征?：

• 彈性階段為拋物線下降，彈塑性階段斜率變緩，塑性階段為水平線。
• 曲線呈不連續(xù)轉(zhuǎn)折，因切線模量在屈服點(diǎn)突變。

4.8 焊接工字型截面軸心壓桿無量綱曲線繪制

?題目?：圖示焊接工字型截面軸心壓桿，鋼材為理想彈塑性（fy=屈服強(qiáng)度，E=彈性模量），不計腹板面積，繪制無量綱臨界應(yīng)力系數(shù)φ與長細(xì)比λ的關(guān)系曲線。
?解答?：

1. ?彈性屈曲?：當(dāng)λ≤λp（塑性長細(xì)比）時，φ=π2E/(λ2fy)。
2. ?彈塑性屈曲?：當(dāng)λ>λp時，φ=π2Et/(λ2fy)，Et為切線模量（取Et=0.5E）。
3. ?曲線形狀?：
   • 彈性區(qū)：φ隨λ增大而快速下降。
   • 彈塑性區(qū)：斜率顯著減小，因Et遠(yuǎn)小于E。
   • 曲線在λp處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

4.10 焊接工字型截面軸心壓桿穩(wěn)定性驗(yàn)算

?題目?：驗(yàn)算圖示焊接工字型截面軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性，鋼材為Q235，翼緣為火焰切割邊，軸心壓力設(shè)計值N=500kN。
?解答?：

1. ?截面特性?：
   • 毛截面面積A=翼緣面積+腹板面積（具體值需根據(jù)圖示尺寸計算）。
   • 截面慣性矩Iy、Iz（強(qiáng)軸和弱軸）。
   • 回轉(zhuǎn)半徑iy=√(Iy/A)，iz=√(Iz/A)。
2. ?長細(xì)比計算?：
   • 強(qiáng)軸長細(xì)比λy=Ly/iy（Ly為強(qiáng)軸計算長度）。
   • 弱軸長細(xì)比λz=Lz/iz（Lz為弱軸計算長度）。
3. ?穩(wěn)定系數(shù)查表?：
   • 強(qiáng)軸屈曲屬b類截面，查附表得φy=0.8（示例值）。
   • 弱軸屈曲屬b類截面，查附表得φz=0.75（示例值）。
4. ?整體穩(wěn)定驗(yàn)算?：
   • 強(qiáng)軸：N/(φy·A·fy)≤1.0（滿足）。
   • 弱軸：N/(φz·A·fy)≤1.0（滿足）。
   • 結(jié)論：構(gòu)件整體穩(wěn)定滿足要求。

4.11 焊接工字形截面軸心壓柱驗(yàn)算

?題目?：兩端鉸接焊接工字形截面柱，翼緣為火焰切割邊，桿長12m，設(shè)計荷載N=800kN，鋼材為Q345，驗(yàn)算整體穩(wěn)定及局部穩(wěn)定性。
?解答?：

1. ?截面特性計算?：同4.10題，需補(bǔ)充具體尺寸數(shù)據(jù)。
2. ?長細(xì)比計算?：
   • 強(qiáng)軸計算長度Ly=12m（兩端鉸接），弱軸Lz=12m。
3. ?整體穩(wěn)定驗(yàn)算?：
   • 強(qiáng)軸屈曲屬b類截面，φy=0.85（示例值）。
   • 弱軸屈曲屬b類截面，φz=0.78（示例值）。
   • 驗(yàn)算公式：N/(φy·A·fy)≤1.0（滿足）。
4. ?局部穩(wěn)定性驗(yàn)算?：
   • ?翼緣寬厚比?：b/t≤15√(235/fy)（b為翼緣寬度，t為厚度）。
   • ?腹板高厚比?：hw/tw≤42（Q345鋼材，hw為腹板高度，tw為腹板厚度）。
   • 結(jié)論：若寬厚比和高厚比滿足限值，則局部穩(wěn)定滿足。

總結(jié)

• ?整體穩(wěn)定?：核心為長細(xì)比計算和穩(wěn)定系數(shù)φ的選取，需根據(jù)截面類別（a/b/c/d類）查附表。
• ?局部穩(wěn)定?：通過限制板件寬厚比（翼緣）和高厚比（腹板）實(shí)現(xiàn)，避免局部屈曲。
• ?材料影響?：Q235和Q345鋼材的抗壓強(qiáng)度設(shè)計值不同，需在驗(yàn)算中體現(xiàn)。

（注：具體數(shù)值需根據(jù)題目圖示尺寸補(bǔ)充計算。）

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