題目背景

某單層工業(yè)廠房采用梯形鋼屋架，跨度為24米，屋面坡度為1:10（即每10單位水平距離升高1單位），屋架間距為6米。屋面材料為壓型鋼板，恒載標準值為0.3 kN/m2（包括屋面板、檁條及支撐等自重），活載標準值為0.5 kN/m2（按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》GB 50009取值）。鋼材采用Q235，設(shè)計強度$f = 215 \, \text{MPa}$f=215MPa。試對該鋼屋架進行內(nèi)力計算，并對上弦桿進行截面設(shè)計。

荷載計算與內(nèi)力分析

1. 荷載匯集（以屋架節(jié)間為單位）
   屋架跨度24 m，設(shè)12個節(jié)間（每個節(jié)間2 m），上弦節(jié)點水平間距為2 m，屋面傾角較小，可近似按水平投影計算。

   • 恒載標準值：$g_k = 0.3 \, \text{kN/m}^2$gk?=0.3kN/m2
   • 活載標準值：$q_k = 0.5 \, \text{kN/m}^2$qk?=0.5kN/m2
   • 屋架間距：6 m

   每個節(jié)點上的豎向荷載標準值為：

   $$P_k = (g_k + q_k) \times 2 \, \text{m} \times 6 \, \text{m} = (0.3 + 0.5) \times 12 = 9.6 \, \text{kN}$$Pk?=(gk?+qk?)×2m×6m=(0.3+0.5)×12=9.6kN

   設(shè)計荷載（承載能力極限狀態(tài)）：

   $$P = 1.2 \times g_k \times 12 + 1.4 \times q_k \times 12 = 1.2 \times 3.6 + 1.4 \times 6 = 4.32 + 8.4 = 12.72 \, \text{kN}$$P=1.2×gk?×12+1.4×qk?×12=1.2×3.6+1.4×6=4.32+8.4=12.72kN

2. 簡化模型與內(nèi)力計算
   將梯形屋架簡化為鉸接桁架，采用節(jié)點法或圖解法計算各桿件軸力。假設(shè)屋架對稱，僅計算半跨。

   在滿跨均布荷載作用下，利用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法或影響線原理可得典型桿件內(nèi)力：

   • 上弦桿（受壓）：一般最大壓力出現(xiàn)在跨中附近。假設(shè)通過靜力分析得上弦桿最大軸力為：$$N = -450 \, \text{kN} \quad (\text{壓力})$$N=?450kN(壓力)
   • 下弦桿（受拉）：$N = +380 \, \text{kN}$N=+380kN
   • 斜腹桿和豎桿根據(jù)具體布置計算，此處略。

上弦桿截面設(shè)計

1. 初步選擇截面形式
   上弦桿承受較大壓力，宜選用兩個不等邊角鋼短肢相連（T形截面），便于與屋面板連接并提高平面外穩(wěn)定性。

   初選截面：2∟100×80×8（不等邊角鋼，短肢相連）

   查表得單個角鋼幾何參數(shù)：

   • 截面積$A_1 = 13.9 \, \text{cm}^2$A1?=13.9cm2，故總$A = 2 \times 13.9 = 27.8 \, \text{cm}^2 = 2780 \, \text{mm}^2$A=2×13.9=27.8cm2=2780mm2
   • 回轉(zhuǎn)半徑：$i_x = 3.16 \, \text{cm},\ i_y = 2.18 \, \text{cm}$ix?=3.16cm, iy?=2.18cm

   組合成T形后需重新計算有效回轉(zhuǎn)半徑，但可參考手冊取組合截面特性。假設(shè)：

   • 平面內(nèi)計算長度$l_{0x} = 2000 \, \text{mm}$l0x?=2000mm（節(jié)間長度）
   • 平面外計算長度$l_{0y} = 4000 \, \text{mm}$l0y?=4000mm（側(cè)向支撐點間距，假設(shè)有檁條提供側(cè)向支撐，每隔兩節(jié)間設(shè)一道）

   計算長細比：

   $$\lambda_x = \frac{l_{0x}}{i_x} = \frac{2000}{31.6} \approx 63.3 \\\lambda_y = \frac{l_{0y}}{i_y} = \frac{4000}{21.8} \approx 183.5$$λx?=ix?
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